tsunami.jpg

2014-05-11

Знайдено зручну математичну мову для опису дуальності в магнітних системах

4.25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 4.25 (2 голосів)

Магніт

Бельгійський фізик знайшов адекватну математичну мову для з'ясування походження дуальності в решіткових моделях. Результати роботи можуть зрештою привести до кращого розуміння магнітних матеріалів.

Якщо спробувати застосувати найпростіші закони фізики до одного, двох, трьох атомів, то моментально виникає проблема: зі збільшенням числа атомів неймовірно швидко зростає важкість рішення рівнянь. Саме тому немає ніяких шансів на підставі такого підходу отримати хоч якийсь результат, що відноситься до макроскопічного світу з величезним числом атомів.

Але саме тут і починається справжня теоретична фізика. Вона допомагає побачити найбільш загальні, найбільш суттєві для даного явища величини, знайти в арсеналі математики інструменти, найбільш адекватні для цієї ситуації, і застосувати їх. Багато досягнень теоретичної фізики як раз і є результатами вивчення таких самих загальних ситуацій, очищених від лушпиння конкретики, коли залишається лише ядро досліджуваного фізичного явища.

Коли мова йде про фізику конденсованих середовищ, про фізику поверхонь, про фізику магнітних явищ, то в ролі справжніх тестових полігонів виступають різноманітні решітчасті моделі (модель Ізінга, модель Поттса і т. д.). Такі моделі являють собою не що інше, як правильну решітку, у вузлах якої знаходяться «магніти», що взаємодіють з сусідами за певним законом. Якщо цей закон простий, то іноді вдається знайти стан всієї макроскопічної решітки в цілому, і саме тоді виявляються найбільш дивовижні явища. Вивчивши ці явища на спрощених моделях, можна потім успішно передбачати властивості реальних матеріалів. 

Наприклад, ще півстоліття тому стало відомо, що в рамках решітчастих моделей реалізується одне з найкрасивіших явищ в теоретичній фізиці - дуальність Крамерса-Ваньє. Було виявлено, що в деяких випадках дуальність з'являється, а в деяких - пропадає. Коли вона є, коли її немає і з якими саме властивостями решітки вона «дружить», довгий час було незрозуміло.

У своїй статті Ph. Ruelle, Phys. Rev. Lett. 95, 225 701 бельгійський фізик Філіп Руель, схоже знайшов компактний і не менш гарний критерій виникнення цього явища. Виявляється, якщо решітчасту модель «скрутити в трубочку», то в ній можуть існувати два типи колективних коливань: ті, які «гуляють» по всьому циліндрі, і ті, які «живуть» на торцях циліндра і майже не проникають всередину. (Це віддалено нагадує два типи хвиль в морі: хвилі на поверхні води і звукові хвилі в її товщі.) Вивчивши те, як ці стани змінюються при дії на них перетворення дуальності, автор знайшов шуканий зв'язок. Більш того, він буквально перерахував ті решітчасті моделі, в яких дуальність реалізується.

Цікаво, що не так давно умова присутності дуальності в тій чи іншій моделі була сформульована на абсолютно іншій мові, що використовує набагато більш просунуту математику (Phys. Rev. Lett. 93, 070 601 (2004)). Автор цієї роботи зауважує, що результати двох підходів ніби збігаються, але йому не зовсім зрозумілий безпосередній зв'язок між двома математичними мовами. Значить, у цьому напрямку сказано далеко не останнє слово.

З боку може здатися, що все це лише порожні математичні забави. Однак варто пам'ятати, що саме з таких забав потім виростають нові методи та напрямки в теоретичній фізиці. Саме вони приводять до точного розв'язання завдань, над якими, використовуючи емпіричний метод проб і помилок, можна вічно битися даремно. І саме вони приводять до глибокого розуміння законів природи, за якими живуть всі навколишні матеріали і предмети.

 

Коментарі:

blog comments powered by Disqus