niagara.jpg

2014-05-11

Рівняння відтворюють піщані візерунки

4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 4.00 (3 голосів)

Французькі фізики з групи конденсованих середовищ та матеріалів (GMCM) Ренського університету побудували модель виникнення візерунків на піщаному дні річки, яка тече з постійною швидкістю. У своїй роботі вони вперше змогли пояснити двовимірну періодичність утворених візерунків.

Чи може рівномірний рух породити періодичний? Так, і з такими випадками ми стикаємося в житті постійно. Один з найбільш частих прикладів - поява брижів на водній гладі озера при досить сильному вітрі. Вітер при цьому може дути зовсім горизонтально і абсолютно рівномірно, але тим не менше, завдяки гідродинамічній нестійкості, він здатний породити періодичні хвилі помітної висоти.

Менш помітні періодичні «брижі» на піщаному дні річки. Але їх не можна вважати справжніми хвилями. Незважаючи на те, що така пульсація зовні схожа на хвилі на воді і має ту ж причину виникнення (нестабільність суцільного середовища), це статичне явище, і воно підпорядковується іншим рівнянням.

До цих пір теоретичні дослідження цього явища обмежувалися одновимірним випадком: піщинки могли або лежати на дні, або нестися строго вперед, уздовж осі X. Дійсно, у такому одновимірному випадку при підвищенні швидкості течії річки спостерігалося народження періодичної піщаної структури на абсолютно рівному дні. Ці одномірні рішення свідчать, що на реальній, двовимірній, поверхні піщаний візерунок буде являти собою абсолютно рівні гребені, перпендикулярні до напрямку течії (тобто від другого виміру вздовж осі у нічого не залежить).

Насправді це не так, у чому читач може переконатися самостійно. У піщаних брижах з'являється друга періодичність у напрямку, перпендикулярному до течії. Цим пояснюються гарні візерунки, схожі на цегляну кладку або на шестикутники. Однак точної теорії виникнення цих візерунків досі не було.

Цю прогалину заповнила недавня теоретична стаття французьких фізиків V. Langlois, A. Valance, Physical Review Letters, 94, 248001. Вони з'ясували критерій нестійкості піщаного підстилання щодо утворення брижів різної довжини хвилі і різного напряму. Як і очікувалося, найлегше виникали піщані «хвилі» уздовж напрямку течії, а ймовірність виникнення «похилих хвиль» була замала. Проте в певних випадках ці похилі хвилі «резонували» з основною поздовжньою хвилею, теж стаючи більшими і породжуючи характерний візерунок.

Автори підкреслюють, що їхня робота - лише перший крок до побудови повної теорії нестабільності піщаної основи. Аналіз проводився лише в слабо-нелінійному наближенні, в якому враховувався лише один конкретний тип «кооперації» між різними піщаними хвилями. Для детального з'ясування всіх аспектів даного явища, необхідно провести повний нелінійний аналіз явища. Крім того, досі незрозуміло, як зміниться цей процес, якщо взяти до уваги турбулентність поточної води.

Додамо вже від себе, що ця робота являє собою простий, але наочний приклад порушення симетрії. У вихідному формулюванні завдання ніякі параметри - ні початковий стан, ні течія рідини - не залежать від координати y. (Фізики кажуть, що завдання абсолютно симетричне щодо довільних зміщень уздовж осі y). А ось результат - рішення симетричних рівнянь - вже не володіє такою симетрією. Ця ситуація дуже характерна для задач у багатьох галузях теоретичної фізики.

 

Коментарі:

blog comments powered by Disqus